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[摘要] 本文构建了静态激励模型、动态激励模型以及基于相对业绩比较的动态激励模型,并对它们进行了分析比较,证明了动态激励模型相对于静态激励模型具有帕累托效率改进,基于相对业绩比较的动态激励模型又比前两个模型具有帕累托效率改进。 [关键词] 静态激
[关键词] 静态激励动态激励相对业绩比较
委托代理关系普遍存在于经济社会中,两权分离的企业,其所有者与经营者之间的关系就是典型的委托代理关系。因为经营者并不会完全按照所有者所希望的那样采取行动,所以对经营者的激励问题一直以来都是理论界和实务界关注的焦点。
一、模型的建立
实行委托代理制的企业,所有者追求的目标与经营者追求的目标往往是不一致的。所有者可以通过激励与监督等办法来缩小所有者与经营者目标的差异。最优的激励机制设计需要考虑所有者和经营者双方的利益,也就是需要满足以下条件:激励相容约束,即经营者总是选择自己效用最大化的行为,所有者希望经营者采取的行动都只能通过经营者效用最大化的行动来实现;参与约束,是指经营者从激励合同中得到的期望效用不能低于不接受契约时能得到的最大期望效用(即保留效用);效用最大化,即所有者付予经营者报酬后所获得的纯效用,不能低于采取任何其他契约所获得的纯效用。
为了便于分析和说明问题,我们先引入一些假设:假设所有者是风险中性的,经营者是风险规避的。所有者设计线性的激励报酬合约;根据风险态度和效用函数的关系,假设所有者的效用函数为:ν(w)=w,经营者的效用函数为U=-e-ρw,其中:w为实际收入,ρ为经营者的风险规避度量,即Arrow-Pratt绝对风险规避度;假设经营者的努力变量a是一维的,a∈A(A表示经营者所有努力水平的集合),产出函数取如下线性形式:π=a θ ε,其中θ与ε是相互独立的正态分布随机变量,θ表示经营者的经营能力(假定不随时间变化),其均值为θ0,方差为σ2θ。ε表示外生的不确定因素,其均值为0,方差为σ2ε。经营者的努力成本为为努力成本系数,b越大,同样的努力带来的负效用越大。
1.静态的最优激励合同。在静态环境下,所有者给予经营者的报酬只与企业当期的经营业绩有关,所有者为经营者设计的激励报酬合约为:s(π)=α βπ。其中,α为固定报酬;β为激励强度或称为经营者对利润的分享系数,且0≤β≤1;π为利润函数。经营者的实际收入为:经营者的确定性等价(certainty equivalence)收入为:其中是经营者的风险成本。
所有者是风险中性的,期望收入为:Eν(π-s(π))=(1-β)(α θ0)-α假设经营者的保留效用为,于是可得到经营者的参与约束条件为:激励相容约束是经营者选择最大化上述确定性等价收入,即:(1)于是所有者的最优激励设计问题为:将式(IR)和(IC)代入目标函数,利用一阶条件方法可得:(2)2.动态的最优激励合同。在现实生活中,大多数的委托代理关系不是一次性的而是多次性的,所有者和经营者之间的博弈是动态博弈,而不是静态博弈。所有者往往会根据观测到的前期的结果来奖惩经营者,以便诱使经营者在后期能够选择所有者所希望的行动。
假定所有者为经营者设计的动态激励报酬合约为:s(πt)=αt βt(πt γπt-1)。其中,πt是本期的经营业绩,πt-1是上期的经营业绩,πt=at θ ε,πt-1=at-1 θ ε,corr(εt,εt-1)=η。γ表示上期的经营业绩对本期经营者收入的影响,0≤γ≤1。经营者的实际收入为:其中,l=λ η(1-λ),l为πt和πt-1的相关系数。
经营者的确定性等价收入为:其中是经营者的风险成本。
所有者的期望收入为:假设经营者的保留效用为,于是可得到经营者的参与约束条件为:激励相容约束是经营者选择a最大化上述确定性等价收入,即:(3)于是,此时的所有者的最优激励设计问题变为:
模型的解为:(4)(5)
3.基于相对业绩比较的动态的最优激励合同。在相对业绩比较的基础上,所有者为经营者设计的动态激励报酬合约为:s(πti)=αti βti(πti γπt-1,i μπtj)
其中,πti是经营者i本期的经营业绩,πt-1,i是经营者i上期的经营业绩,πtj是经营者j本期的经营业绩。γ表示上期经营者i的经营业绩对本期经营者i收入的影响,0≤γ≤1。μ表示本期经营者j的经营业绩对本期经营者i收入的影响。经营者i的实际收入为:假定,那么其中,m=κλ+1-λ,为πti和πtj的相关系数;n=κλ η(1-π)=m l-1,为πt-1,i和πtj的相关系数。
经营者i的确定性等价收入为:所有者的期望收入为:假设经营者的保留效用为于是可得到经营者的参与约束条件为:
激励相容约束是经营者选择ati最大化上述确定性等价收入,即:(6)于是,此时的所有者的最优激励设计问题变为:由一阶条件,整理可得: γ+l μn=0μ+m+γn=0解得:(7)(8)(9)
二、解的分析
1.比较(2)和(4)。
(1)如果πt与πt-1不相关,cov(πt,πt-1)=0,l=0,π是充足统计量,πt-1不提供有关a的任何信息,因此γ=0,即πt-1不进入合同,此时,(2)与(4)相同。
(2)当l≠0时,采用动态的激励合同一方面可以提高经营者分享的剩余份额,从而提高合同的激励强度:
另一方面又可以减少经营者承担的风险,因为:
2.比较(4)和(7)。
(1)如果πti与πt-1,i不相关,πti与πtj不相关,l=0,m=0,那么γ=0,μ=0,πt-1,i与πtj不进入合同,此时,(2)、(4)和(7)相同。
(2)如果πti与πtj相关,通过μπtj在外部因素不利时增加经营者的报酬,在外部因素有利时减少经营者的报酬。因此,通过相对业绩比较引入另一个可观测变量,可以剔除更多的外部环境的影响。
(3)当l≠0,m≠0,n≠0时,通过在动态激励合同中引入相对业绩比较,一方面可以提高经营者分享的剩余份额,从而提高合同的激励强度:
另一方面又可以减少经营者承担的风险,因为:
三、结论
通过上面的分析,我们可以看到,动态的激励报酬契约比静态的激励报酬契约具有更强的激励强度,能够促使经营者更加努力,并且降低了经营者承担的风险。在动态的激励报酬契约中引入相对业绩比较,不仅可以剔除更多的外部因素对企业业绩的影响,还可以进一步提高经营着的剩余分享份额和降低经营者承担的风险,相对业绩比较信息改进了委托代理关系中的激励与效率。
